Bài 1: Cho A = $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$a) Rút gọn Ab) Tìm x để $\left|A\right|>A$Bài 2: Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfr...

Bài 1: Cho $A=\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{x\sqrt{x}-8}{4-x}\right):\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right]$với $x\ge0$; $x\ne4$a, Rút gọn Ab, CMR: $A 1$ với $x\ge0$; $x\ne4$c, Tìm x để A...

0

HA

hải anh thư hoàng

19 tháng 8 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2023

a: $A=\left(\dfrac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-x\sqrt{x}+8}{x-4}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-4\sqrt{x}-8-x\sqrt{x}+8}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+4}$

$=\dfrac{2x-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+4}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}$

b: $A-1=\dfrac{2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}$

$=\dfrac{-x+4\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3}< 0$

=>A<1

c: $2\sqrt{x}>=0;x-2\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3>0$

=>A>=0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ

mà A<1

nên 0<=A<1

=>Để A nguyên thì A=0

=>x=0

3T

30.Nɠυұễɳ Tɦàɲɦ Pɦúƈ ヅ

21 tháng 12 2023

Bài 3: Tìm x biết:

a) $\sqrt{3x-2}=4$

b) $\sqrt{4x^2+4x+1}-11=5$

Bài 4: Cho biểu thức

C= $1\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$ (x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn C

b) Tìm x để C - 6 < 0

Helpp!!!

4

P

Phongg

21 tháng 12 2023

Bài 3:
a) $\sqrt{3x-2}=4$
⇔$\sqrt{3x-2}=\sqrt{4^2}$
⇔$3x-2=4^2=16$
  $3x=16+2=18$
  $x=18:3=6$
Vậy $x=6$
b)$\sqrt{4x^2+4x+1}-11=5$
⇔$\sqrt{\left(2x\right)^2+2\left(2x\right)\cdot1+1^2}-11=5$
⇔$\sqrt{\left(2x+1\right)^2}-11=5$
TH1:
⇔$\left(2x+1\right)-11=5$
  $2x+1=5+11=16$
  $2x=16-1=15$
  $x=15:2=7,5$
TH2:
⇔$\left(2x+1\right)-11=-5$
  $2x-1=-5+11=6$
  $2x=6+1=7$
  $x=7:2=3,5$
Vậy $x=\left\{7,5;3,5\right\}$
(Câu này mình không chắc chắn lắm)
(Học sinh lớp 6 đang làm bài này)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 12 2023

Bài 4:

a: $C=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$

$=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{x-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{2x}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}$

b: C-6<0

=>C<6

=>$2\sqrt{x}< 6$

=>$\sqrt{x}< 3$

=>0<=x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: $\left\{{}\begin{matrix}0< x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.$

Bài 1:Cho biểu thức B= $\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ (x > 0, x≠ 9)a) Rút gọn Bc) Giá trị x để B = $\dfrac{3}{2}$Bài 2: Một khu vườn có chuvi = 46 m, nếu tăng chiều dài 5m và giảm chều rộng 3m thì hình chữ nhật mới có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính diện tích khu vườn hình chữ nhật ban đầu(mink đag cần rất...

LB

Linh Bùi

15 tháng 4 2021

1

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

15 tháng 4 2021

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x ; y > 0, m

Chu vi hình chữ nhật là : $P=\left(a+b\right).2=46$

Nếu tăng chiều dài 5m, giảm chiều rộng 3m thì hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng : $a+5=4\left(b-3\right)$

Ta có hệ phương trình sau : $\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right).2=46\\a+5=4\left(b-3\right)\end{matrix}\right.$

giải hệ ta được a = 15 ; b = 8

Vậy diện tích hình chữ nhật là : $a.b=15.8=120$m²

NP

nguyễn phương ngọc

14 tháng 8 2021

Bài 2:

Cho biểu thức E= $\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$

a) Rút gọn E

b) Tìm x để E= 2

c) Tính giá trị của E khi x=$\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}$

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2021

a: Ta có: $E=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+4\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{4\sqrt{x}+4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}$

$=\dfrac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2021

b: Để E=2 thì $4x^2=2\left(x-1\right)^2$

$\Leftrightarrow4x^2-2x^2+4x-2=0$

$\Leftrightarrow2x^2+4x-2=0$

$\Leftrightarrow x^2+2x-1=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}-1\\x=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.$

c: Ta có: $x=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2$

$=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)$

$=2$

Thay x=2 vào E, ta được:

$E=\dfrac{4\cdot2^2}{1}=16$

Đúng(1)

AQ

Anh Quynh

30 tháng 7 2021

Cho biểu thức:
$A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$

a. Rút gọn A

b. Tìm x để A = 2

4

AT

An Thy

30 tháng 7 2021

a) $A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(x\ge0,x\ne1\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{2x-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

b) $A=2\Rightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}=2\Rightarrow-1=2\sqrt{x}-2\Rightarrow2\sqrt{x}=1\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 7 2021

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

a.

$A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-x}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}:\frac{2x-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\frac{-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}:\frac{x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{1-\sqrt{x}}$

b.

$A=2\Leftrightarrow 1-\sqrt{x}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$ (tm)

1N

123 nhan

14 tháng 8 2023

Bài 3: Cho biểu thức:

$A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)$ với $x\ge0$ và $x\ne4$

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A > 0

3

TT

Thư Thư

14 tháng 8 2023

$a,A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}+\dfrac{2}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\sqrt{x}-2+\dfrac{10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+10-x}{\sqrt{x}+2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4+10-x}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-2\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{1}{6}\\ =\dfrac{-6}{\left(\sqrt{x}-2\right).6}\\ =-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$
$b,A>0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow x< 4$
Kết hợp với $dk:x\ge0,x\ne4$, ta kết luận $0\le x< 4$

1N

123 nhan

14 tháng 8 2023

Mình cần gấp nhớ đừng làm tắt nhé

Bài 4: Cho biểu thức: $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x+1}}+1\right)$ với x $\ge$ 0 và x $\ne$ 9a) Rút gọn Pb) Tìm các giá trị của x để P $\ge$ $\dfrac{1}{2}$c) Tìm GTNN của PCần gấp...

1N

123 nhan

27 tháng 8 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

a:

Sửa đề: $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}+1\right)$

$P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}$

b: P>=1/2

=>P-1/2>=0

=>$\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}>=0$

=>$\dfrac{-12-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0$

=>$-\sqrt{x}-15>=0$

=>$-\sqrt{x}>=15$

=>căn x<=-15

=>$x\in\varnothing$

c: căn x+3>=3

=>6/căn x+3<=6/3=2

=>P>=-2

Dấu = xảy ra khi x=0

bài 1a,tìm đkxđ của x để biểu thức A=$\sqrt{2x}+2\sqrt{x+5}$ xác định b,rút gọn biểu thức B=$\left(\sqrt{3-1^2}\right)+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$ bài 3 cho x ≥ 0,x≠1,x≠9 tìm x...

LN

Linh Nguyễn Diệu

31 tháng 10 2021

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 10 2021

$1,\\ a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\\ b,Sửa:B=\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\\ 3,\\ =\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3+2-2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-2=\dfrac{-\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{-3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}$

Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{x^2-25}-6=3\sqrt{x+5}-2\sqrt{x-5}$Bài 2: Cho biểu thức A = $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3};$ B = $\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}$ .a) Rút gọn M = A – Bb) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất để biểu thức M đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.Giúp mình với, mình đang cần gấp...

NK

Nguyễn Khánh Phương

28 tháng 8 2021

1

NU

Nhã Uyên

28 tháng 8 2021

$1,ĐKx\ge5$

$\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+2\sqrt{x-5}=3\sqrt{x+5}+6$

$\Rightarrow\sqrt{x-5}\left(\sqrt{x+5}+2\right)-3\left(\sqrt{x+5}+2\right)=0$

$\Rightarrow\left(\sqrt{x+5}+2\right)\left(\sqrt{x-5}-3\right)=0$

$\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=-2loại\\\sqrt{x-5}=3\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x-5=9\Rightarrow x=14$(TMĐK)

2a,ĐK $x\ge0;x\ne9$

,$B=\dfrac{7\left(3-\sqrt{x}\right)-12}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}$

$M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{9-7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$M=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$